§ 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г.
442. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел: от 1 до 10 включительно
Ответ
1) от 1 до 10 включительно
Нам даны натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:
- произведение 4 • 5 — даёт на конце 0 (можно выбрать число 5 и любое чётное число)
- умножение на 10 — даёт на конце 0
Значит произведение чисел от 1 до 10 включительно будет оканчиваться 2 нулями.
2) от 15 до 24 включительно
Нам даны натуральные числа: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24.
Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:
- произведение 15 • 16 — даёт на конце 0, так как 5 • 6 на конце даёт 0 (можно выбрать число оканчивающееся на 5 и любое чётное число)
- умножение на 20 — даёт на конце 0
Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 2 нулями.
3) от 10 до 30 включительно
Выберем из указанного диапазона числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:
- умножение на 10 — даёт на конце 0
- произведение 15 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 20 — даёт на конце 0
- произведение 25 и двух чётных чисел — даёт на конце 00, так как 25 = 5 • 5, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
- умножение на 30 — даёт на конце 0
Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 6 нулями.
4) от 1 до 100 включительно?
- произведение 5 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 10 — даёт на конце 0
- произведение 15 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 20 — даёт на конце 0
- произведение 25 и двух чётных чисел — даёт на конце 00, так как 25 = 5 • 5, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
- умножение на 30 — даёт на конце 0
- произведение 35 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 40 — даёт на конце 0
- произведение 45 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 50 — даёт на конце 00, так как 50 = 5 • 10, то есть при умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце, а также при умножении на 10 мы тоже получим 0
- произведение 55 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 60 — даёт на конце 0
- произведение 65 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 70 — даёт на конце 0
- произведение 75 и двух чётных чисел — даёт на конце 00, так как 75 = 25 • 3 = 5 • 5 • 3, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
- умножение на 80 — даёт на конце 0
- произведение 85 и чётного числа — даёт на конце 0
- умножение на 90 — даёт на конце 0
- произведение 95 и чётного числа — даёт на конце 0
- произведение 100 — даёт на конце 00, так как 100 = 10 • 10, то есть при каждом умножении на 10 мы будем получать очередной 0 на конце
Значит произведение чисел от 1 до 100 включительно будет оканчиваться 24 нулями. Их нам дадут числа:
- 25, 50, 75, 100 — по 2 нуля каждое число, то есть эт0 8 нулей;
- остальные числа, оканчивающиеся на 0 — это 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90 — 8 нулей;
- остальные числа, оканчивающиеся на 5 — это 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 — 8 нулей.
8 + 8 + 8 = 24 (нуля).
Ответ: 1) 2 нуля; 2) 2 нуля; 3) 6 нулей; 4) 24 нуля.