§ 5. Правила раскрытия скобок. ГДЗ по Алгебре 7 класс. Колягин.
71. Сколько монет по 2 р. и 5 р. нужно взять, чтобы набрать 23 р.?
Ответ
Давайте решим эту задачу методом перебора.
Пусть x обозначает количество монет номиналом в 2 рубля, а y — количество монет номиналом в 5 рублей.
Мы знаем, что сумма всех монет должна быть равна 23 рублям, поэтому мы можем составить уравнение:
2x + 5y = 23
Нам нужно найти целочисленные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.
Есть несколько способов решить это уравнение. Один из способов — метод перебора.
Можно перебрать все возможные значения x (0, 1, 2, …), и для каждого значения x найти соответствующее значение y, и проверить, удовлетворяет ли сумма 2x + 5y = 23.
Давайте попробуем этот метод:
Для x = 0:
2 * 0 + 5y = 23
5y = 23
y = 23 / 5 = 4.6
Так как y должно быть целым числом, этот вариант не подходит.
Для x = 1:
2 * 1 + 5y = 23
2 + 5y = 23
5y = 21
y = 21 / 5 = 4.2
Так как y должно быть целым числом, этот вариант также не подходит.
Для x = 2:
2 * 2 + 5y = 23
4 + 5y = 23
5y = 19
y = 19 / 5 = 3.8
Так как y должно быть целым числом, этот вариант также не подходит.
Для x = 3:
2 * 3 + 5y = 23
6 + 5y = 23
5y = 17
y = 17 / 5 = 3.4
Так как y должно быть целым числом, этот вариант также не подходит.
Продолжая перебор, мы можем понять, что нет целочисленных решений для этого уравнения. Таким образом, невозможно набрать 23 рубля используя только монеты номиналом в 2 рубля и 5 рублей.