Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 • 2 • 3 • … • 999 • 1 000.

Математика 6 класс Мерзляк 3. Признаки делимости на 9 и на 3

§ 3. Признаки делимости на 9 и на 3 ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


94. Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 • 2 • 3 • … • 999 • 1 000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?

Ответ

Как мы видим, в данном произведении находятся множители кратные всем натуральным числам, в том числе и кратные 2, 3, 5, 9 и 10

  • Это значит, что произведение будет чётным числом, оканчивающимся на 0.
  • Кроме того, сумма цифр этого числа будет делиться на 3 и 9, согласно признаку делимости чисел на 3 и на 9.
  • Отметим, что не все числа, делящиеся на 3, делятся и на 9, но все числа делящиеся на 9 точно делятся на 3. Так что для нас важно, что установить, что произведение будет точно делиться на 9.

Так как сумма цифр числа произведения делится на 9, то и число, обозначающее эту сумму цифр тоже будет обязательно делиться на 9

После многократного повторения такого действия в результате останется число, сумма цифр которого равна 9.

Это значит, что в результате получиться число 9.

Ответ: 9.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: