§ 5. Правила раскрытия скобок. ГДЗ по Алгебре 7 класс. Колягин.
73. Сумма цифр двузначного числа меньше 10. Доказать, что результат умножения такого числа на 11 получится, если между цифрами этого числа вставить их сумму (53·11=583).
Ответ
Давайте рассмотрим двузначное число xy, где x — десятки, y — единицы.
По условию, сумма цифр этого числа меньше 10, то есть x + y < 10.
Умножение числа xy на 11 можно записать следующим образом: 11 * (10x + y).
Раскроем скобки: 11 * (10x + y) = 110x + 11y.
Теперь вставим сумму цифр между цифрами этого числа: 110x + 11y = 100x + 10(x + y) + y.
Упростим выражение: 100x + 10(x + y) + y = (100x + 10x + y) + (10y) = 110x + 10y + y = 110x + 11y.
Заметим, что получившееся выражение равно начальному выражению 11 * (10x + y), которое представляет собой результат умножения числа xy на 11.
Таким образом, мы доказали, что результат умножения двузначного числа с суммой цифр меньше 10 на 11 будет получаться, если между цифрами этого числа вставить их сумму.