Существуют ли 1 005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк 42. Решение задач с помощью уравнений

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 42. Решение задач с помощью уравнений


1218. Существуют ли 1 005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

Ответ

Да, существуют такие натуральные числа.

Представим 1005 в виде произведения простых чисел: 1005=3×5×67

Теперь, чтобы получить 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению, мы можем взять последовательность: 1,1,…,1,3,5,67

Где первые 1002 числа равны 1, а оставшиеся три числа равны 3, 5 и 67 соответственно.

Тогда сумма этих чисел будет равна: 1+1+…+1+3+5+67=1002+3+5+67=1005

А их произведение: 1×1×…×1×3×5×67=1×1×…×1×1005=1005

Таким образом, существует 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: