ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 42. Решение задач с помощью уравнений
1218. Существуют ли 1 005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?
Ответ
Да, существуют такие натуральные числа.
Представим 1005 в виде произведения простых чисел: 1005=3×5×67
Теперь, чтобы получить 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению, мы можем взять последовательность: 1,1,…,1,3,5,67
Где первые 1002 числа равны 1, а оставшиеся три числа равны 3, 5 и 67 соответственно.
Тогда сумма этих чисел будет равна: 1+1+…+1+3+5+67=1002+3+5+67=1005
А их произведение: 1×1×…×1×3×5×67=1×1×…×1×1005=1005
Таким образом, существует 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.