Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. 4. Простые и составные числа

§ 4. Простые и составные числа ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


123. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)? Ответ обоснуйте.

Ответ

  • Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме его соседних сторон умноженной на два: P = (a + b) • 2.
  • Значит он может быть выражен только чётным числом, а единственное простое чётное число — это 2. 
  • Если бы такой прямоугольник существовал, то сумма его соседних сторон должна была бы равняться 1, но это невозможно, так как по условию длины сторон выражаются натуральными числами. Не существует двух натуральных чисел, сумма которых равнялась бы 1.
  • Вывод, такого прямоугольника не существует.

Ответ: Нет, такого прямоугольника не существует.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: