Укажите трёхзначное число: первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится нацело на 2

ГДЗ По Математике 6 Класс. Мерзляк Осевая и центральная симметрии.

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 44. Осевая и центральная симметрии


1275. Укажите трёхзначное число: 1) первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится нацело на 2; 2) первая цифра которого 5 и которое делится нацело на 2, на 5 и на 9.

Ответ

1) первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится нацело на 2;

Давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы найти трёхзначное число, которое соответствует всем условиям:

  1. Первая цифра должна быть 6, следовательно, число имеет вид ( 6xy ), где ( x ) и ( y ) — какие-то цифры.
  2. Число должно делиться на 5. Это значит, что последняя цифра ( y ) должна быть 0 или 5. Но так как число не должно делиться на 2, последняя цифра не может быть 0. Следовательно, ( y = 5 ). Таким образом, число имеет вид ( 6×5 ).
  3. Число должно делиться на 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Проверим возможные числа:

  • ( 6×5 ), где ( x ) может быть любой цифрой от 0 до 9.

Теперь мы будем проверять каждое из этих чисел на делимость на 9:

  • Если x=0,6+0+5=11 (не делится на 9)
  • Если x=1,6+1+5=12 (не делится на 9)
  • Если x=2,6+2+5=13 (не делится на 9)
  • Если x=3,6+3+5=14 (не делится на 9)
  • Если x=4,6+4+5=15 (делится на 3, но не на 9)
  • Если x=5,6+5+5=16 (не делится на 9)
  • Если x=6,6+6+5=17 (не делится на 9)
  • Если x=7,6+7+5=18 (делится на 9)
  • Если x=8,6+8+5=19 (не делится на 9)
  • Если x=9,6+9+5=20 (не делится на 9)​

Таким образом, единственное подходящее значение для ( x ) — это 7. Число ( 675 ) удовлетворяет всем условиям:

  1. Первая цифра — 6.
  2. Последняя цифра — 5, поэтому число делится на 5, но не на 2.
  3. Сумма цифр ( 6 + 7 + 5 = 18 ) делится на 9.

Ответ: трехзначное число — 675.


2) первая цифра которого 5 и которое делится нацело на 2, на 5 и на 9.

Чтобы найти трёхзначное число, соответствующее всем условиям, действуем поэтапно:

  1. Первая цифра числа должна быть 5, значит число имеет вид 5xy, где x и y — какие-то цифры.
  2. Число должно делиться на 2. Это значит, что последняя цифра y должна быть чётной (0, 2, 4, 6 или 8).
  3. Число должно делиться на 5. Это значит, что последняя цифра y должна быть 0 или 5. Но поскольку число должно делиться на 2, y не может быть 5. Следовательно, y = 0.
  4. Число должно делиться на 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Таким образом, число имеет вид 5×0.

Теперь найдём x таким образом, чтобы сумма цифр делилась на 9:

5 + x + 0 = 5 + x

Для того чтобы 5 + x делилось на 9, x должно быть таким, чтобы 5 + x было кратно 9.

Проверим возможные значения x:

5 + 4 ​= 9 (делится на 9)

5 + 13 = 18 (делится на 9, но x=13 не является цифрой)​

Таким образом, единственное подходящее значение для x — это 4. Тогда число будет 540.

Ответ: трёхзначное число — 540.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: