В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников.

ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк 37. Проценты. Нахождение процентов от числа

ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г. § 37. Проценты. Нахождение процентов от числа


1091. В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок — 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Ответ

Петя сделал максимальное количество ошибок — 14. Значит остальные ученики класса могли сделать от 0 до 13 ошибок. 

Это значит, что только 14 учеников класса могли сделать разное количество ошибок: 

  • 1 — 0 ошибок
  • 2 — 1 ошибок
  • 13 — 12 ошибок
  • 14 — 13 ошибок

Тогда у оставшихся 16 учеников (30 — 14 = 16) количество ошибок будет совпадать с количеством ошибок у первых 14-ти учащихся. 

Если предположить, что количество ошибок совпало не более, чем у двух учащихся, то у нас образуется 14 пар. Например:

  • 1 и 2 сделали 0 ошибок
  • 3 и 4 сделали по 1 ошибке
  • 25 и 26 сделали по 12 ошибок
  • 27 и 28 делали по 13 ошибок

14 пар — это 28 учащихся (14 • 2 = 28).

Но в классе 30 человек, на два больше чем возможное количество пар. Один из этих двоих Петя, с его 14-ю ошибками, а второй — сделал столько же ошибок, как одна из пар.

Получается, что как минимум трое учащихся в классе допустила одинаковое количество ошибок (2 + 1 = 3). Что и требовалось доказать.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: