В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион.

Математика 6 класс Мерзляк 3. Признаки делимости на 9 и на 3

§ 3. Признаки делимости на 9 и на 3 ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


103. В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводятся 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе и на стадионе соперника?

Ответ

Предположим, что возможно составить такое расписание. Для удобства разделим команды на 2 группы: красную и синюю. По 8 команд в каждой.

  • 1, 3, 5 и 7 тур: Команды красной группы играют на своём поле с командами из синей группы, то есть синие будут играть на поле соперника.
  • 2, 4, 6 и 8 тур: Команды синей группы играют на своём поле с командами из красной группы, то есть красные будут играть на поле соперника.

После 8 тура получится, что любая команда из красной группы уже сыграла с каждой командой из синей группы и наоборот.

Это значит, что дальше команды из красной группы должны играть между собой, а команды из синей группы — между собой.

Но, так как все команды одной группы одинаково чередовали свой и чужой стадион, то получиться, что у одного из соперников порядок чередования нарушится. Например, если должны сыграть 1 и 2 команда из красной группы, то они будут играть на стадионах:

  1. свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — свой;
  2. свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — чужой.

То есть второй команде из красной группы придётся 2 раза подряд сыграть на стадионе соперника. 

Это противоречит нашему предположению. Значит такое расписание составить невозможно.

Ответ: нет, невозможно.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: