§ 23. Объем прямоугольного параллелепипеда ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г.
639. В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см (рис. 182). Найдите объём оставшейся части.
Ответ
1) V (куба) = a? = 3? = 9 • 3 = 27 (см?) — объём куба с ребром 3 см.
2) V (одного отверстия) = abc = 1 • 1 • 3 = 3 (см?) — объем одного сквозного отверстия со стороной 1 см.
Так как все три отверстия пересекаются в центре куба, то объём вырезанной части:
3) V (вырезанной части) = 3 см? • 3 ( размер трёх сквозных отверстий) — 1 см? (размер пересечения второго отверстия в первым и третьим) — 1 см? размер пересечения третьего отверстия с первым и вторым) = 9 — 1 — 1 = 7 (см?) — объём вырезанной части.
4) V (оставшейся части) = V (куба) — V (вырезанной части) = 27 — 7 = 20 (см?) — объём оставшейся части.
Ответ: 20 см?.