ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 41. Решение уравнений
1180. (1172) В шахматной доске размером 8X8 клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю клетки. Можно ли оставшуюся часть доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?
Ответ
Нет, оставшуюся часть доски невозможно замостить косточками домино.
Каждая косточка домино покрывает две клетки доски, одну белую и одну черную. В исходной шахматной доске размером 8×8 клеток, построенной алтернативно чередующимися белыми и черными клетками, без потери общности мы можем предположить, что крайняя левая верхняя клетка, которую мы вырезали, является белой клеткой.
После удаления белой клетки, остаются 31 белая клетка и 32 черные клетки. Размер оставшейся части доски — 7х8 клеток.
Альтернативно чередующиеся белые и черные клетки создают такую структуру, где в любом случае количество белых и черных клеток не совпадает.
Одна косточка домино всегда должна покрывать одну белую и одну черную клетки. Но в нашем случае осталось 31 белая и 32 черные клетки, что означает, что невозможно полностью покрыть оставшуюся часть доски косточками домино, сохраняя требуемые условия покрытия.
Таким образом, оставшуюся часть доски невозможно замостить косточками домино.