В школе шесть 6 классов. В 6 «Б» классе учащихся на одного больше, чем в 6 «А», в 6 «В» — на одного больше, чем в 6 «Б», и так далее.

ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк 42. Решение задач с помощью уравнений

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 42. Решение задач с помощью уравнений


1213. В школе шесть 6 классов. В 6 «Б» классе учащихся на одного больше, чем в 6 «А», в 6 «В» — на одного больше, чем в 6 «Б», и так далее. Укажите, каким из следующих чисел обязательно будет общее количество шестиклассников: 1) простым числом; 2) чётным числом; 3) нечетным числом.

Ответ

Общее количество учащихся во всех классах можно выразить в виде арифметической прогрессии. Поскольку каждый последующий класс имеет на одного ученика больше, чем предыдущий, количество учащихся в каждом классе будет следующим:

6 «А»: учеников
6 «Б»: x+1 ученик
6 «В»: x+2 ученика
и так далее.Общее количество шестиклассников будет суммой учащихся в каждом классе:x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)Это арифметическая прогрессия с первым членом xx и разностью 1, так как каждый последующий класс имеет на одного ученика больше.Чтобы найти общее количество учащихся, выразим сумму арифметической прогрессии:S=6x+(1+2+…+5)=6x+5⋅62=6x+15Теперь посмотрим на результат в зависимости от значения :

  1. Простое число: Если общее количество учеников является простым числом, то это означает, что 6x+15 также должно быть простым числом. Но 6x+15 является четным числом (так как 6x четное число), и четное число, кроме 2, не может быть простым. Следовательно, это невозможно.Чётное число: Общее количество учеников будет четным, если 6x+15 четное. Для этого должно быть нечетным числом. Таким образом, должно быть нечетным числом. Когда нечетное, также будет нечетным, и 6x+15 будет четным.Следовательно, общее количество шестиклассников будет четным числом.Нечётное число: Общее количество учеников будет нечетным, если 6x+15 нечетное. Для этого должно быть четным числом. Таким образом, xx должно быть четным числом. Когда xx четное, также будет четным, и будет нечетным. Следовательно, общее количество шестиклассников будет нечетным числом.

Итак, мы получаем:

  1. Простое число: Невозможно.Чётное число: Да, общее количество шестиклассников будет чётным.Нечётное число: Нет, общее количество шестиклассников будет нечётным.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: