Верно ли, что из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2?

Математика 6 класс Мерзляк § 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

§ 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


63. Верно ли, что из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2?

Ответ

Натуральные числа бывают чётные и нечётные. Рассмотрим все варианты наборов из трёх натуральных чисел:

  • Если все три числа чётные, то сумма любых двух из них будет чётной (делиться на 2 нацело). То есть утверждение верно. Например, возьмём числа 2, 6 и 8:
    • 2 + 6 = 8 — чётное число;
    • 6 + 8 = 14 — чётное число;
    • 2 + 8 = 10 — чётное число.
  • Если в наборе два чётных числа и одно нечётное, то сумма двух чётных чисел будет чётным числом. Этого достаточно, чтобы сказать, что утверждение верно. Например, возьмём числа 4, 10 и 11:
    • 4 + 10 = 14 — чётное число.
  • Если в наборе одно чётное число и два нечётных числа, то сумма двух нечётных чисел будет чётным числом. То есть утверждение верно. Например, возьмём числа 3, 5 и 6:
    • 3 + 5 = 8 — чётное число.
  • Если в наборе все числа нечётные, то сумма любых двух из них будет чётной. То есть утверждение верно. Например, возьмём числа 9, 13 и 15:
    • 9 + 13 = 22 — чётное число;
    • 13 + 15 = 28 — чётное число;
    • 9 + 15 = 24 — чётное число.

Мы рассмотрели все возможные варианты и для всех из них утверждение оказалось верным.

Ответ: да, из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: