§ 5. Правила раскрытия скобок. ГДЗ по Алгебре 7 класс. Колягин.
68. Верно ли утверждение:
1) если разность двух натуральных чисел — четное натуральное число, то их сумма также число четное;
2) если разности двух натуральных чисел — нечетное натуральное число, то их сумма также число нечетное.
Ответ
1) Верно утверждение, что если разность двух натуральных чисел является четным натуральным числом, то их сумма также будет четным числом. Это можно объяснить следующим образом: пусть у нас есть два натуральных числа, a и b, таких что a > b. Тогда, если их разность a — b является четным числом, это значит, что a и b имеют одинаковую четность (оба четные или оба нечетные). Когда мы складываем числа с одинаковой четностью, сумма также будет иметь ту же четность. Таким образом, сумма a + b будет четным числом.
2) Верно также и утверждение, что если разность двух натуральных чисел является нечетным натуральным числом, то их сумма также будет нечетным числом. Это можно объяснить аналогично предыдущему случаю: если a и b имеют одинаковую четность (оба четные или оба нечетные), то их сумма a + b будет иметь ту же четность. Когда же разность a — b является нечетным числом, это означает, что a и b имеют разную четность. При сложении чисел с разной четностью, сумма всегда будет иметь нечетность. Таким образом, сумма a + b будет нечетным числом.