§ 5. Правила раскрытия скобок. ГДЗ по Алгебре 7 класс. Колягин.
51. Выяснить, верно ли утверждение:
1) сумма любых двух четных чисел делится на 4;
2) произведение любых двух двухзначных чисел есть трехзначное число.
Ответ
1) Утверждение верно. Четные числа можно представить в виде 2k, где k — целое число. Пусть у нас есть два четных числа: 2a и 2b. Их сумма будет:
(2a) + (2b) = 2(a + b).
Заметим, что выражение (a + b) также является целым числом, так как a и b — целые числа.
Из этого следует, что сумма двух четных чисел 2(a + b) также является кратной 2.
Так как любое число, кратное 2, также является кратным 4, то сумма любых двух четных чисел делится на 4.
2) Утверждение неверно. Рассмотрим два двухзначных числа: a и b. Пусть a = 10 и b = 11. Их произведение составит 10 * 11 = 110, что является трехзначным числом.
Однако, рассмотрим пример, когда a = 10 и b = 12. Их произведение будет равно 10 * 12 = 120, что уже является трехзначным числом.
Таким образом, произведение двух двухзначных чисел не всегда является трехзначным числом.