ГДЗ По Математике 6 Класс. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

2. Какими свойствами обладает действие сложения дробей?


Решаем устно

1. Сколько минут составляют:

2. На прямоугольном участке земли, стороны которого равны 50 м и 40 м, планируют разбить розарий прямоугольной формы со сторонами 20 м и 15 м. Какую часть площади всего участка займёт розарий?

3. Масса 1 л керосина равна  кг, а 1 л бензина —  кг. Масса литра какого топлива, керосина или бензина, больше и на сколько килограммов?

4. Три подруги съели торт. Первая подруга съела  торта, вторая —  торта. Какую часть торта съела третья подруга?


Упражнения

269. Вычислите:

270. Вычислите:

271. Найдите значение выражения, предварительно сократив дроби:

272. В одной банке было  л сметаны, а в другой —  л. В какой банке было больше сметаны и на сколько литров?

273. Окунев поймал рыбу длиной  м, а Щукин — длиной  м. Кто из них поймал рыбу длиннее и на сколько метров?

274. Золушка  ч убирала комнаты, что на  ч больше времени, которое она затратила на мытьё посуды. Сколько времени заняли у Золушки уборка и мытьё посуды?

275. На завтрак Винни-Пух съел  горшочка мёда, что на  горшочка меньше, чем он съел на обед. Какую часть горшочка мёда Винни-Пух съел на завтрак и на обед?

276. Найдите сумму:

277. Найдите сумму:

278. Вычислите значение выражения:

279. Выполните вычитание:

280. Выполните вычитание:

281. Решите уравнение:

282. Решите уравнение:

283. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:

284. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:

285. Собственная скорость теплохода составляет  км/ч, а скорость течения реки —  км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.

286. Скорость катера по течению реки составляет  км/ч, а скорость течения —  км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.

287. Расшифруйте фамилию выдающегося русского математика, жившего на рубеже XIX и XX вв., академика Петербургской Академии наук, вице-президента Академии наук СССР, основателя школы математической физики, чьё имя носит Математический институт Российской академии наук в Москве. Номер примера соответствует месту, на котором стоит буква в слове.

288. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

289. Решите уравнение:

290. Решите уравнение:

291. Выполните действия:

292. Выполните действия:

293. В трёх ящиках было  кг апельсинов. В первом и втором ящиках было  кг апельсинов, а в первом и третьем —  кг. Сколько килограммов апельсинов было в каждом ящике?

294. На компьютере обрабатывали три задачи в течение 30 мин. На первую и вторую задачи было затрачено  мин, а на вторую и третью —  мин. Сколько минут было затрачено на обработку каждой задачи?

295. Для приготовления  кг крема кулинар взял  кг молока,  кг какао и сахар. Сколько килограммов сахара взял кулинар для приготовления крема?

296. Для изготовления 12 кг мороженого взяли  кг воды,  кг молочного жира,  кг сахара и фруктовый сироп. Сколько килограммов сиропа взяли для изготовления мороженого?

297. Длина одной из сторон треугольника равна  см, что на  см больше длины второй стороны и на   см меньше длины третьей. Вычислите периметр треугольника.

298. Периметр треугольника равен 42 см, а длина одной из сторон  см, что на  см меньше длины второй. Найдите длину третьей стороны треугольника.

299. Филипок потратил   своих денег на приобретение книги «Занимательная математика»,  — на книгу «Занимательная физика»,  на карандаши, а оставшиеся деньги — на конфеты. Какую часть своих денег Филипок потратил на конфеты?

300. Золотов, Серебров. Платинов и Бриллиантов нашли клад. Золотову досталась  клада, Сереброву — , Платинову — , а остальное — Бриллиантову. Какую часть клада получил Бриллиантов?

301. Ивасик-Телесик может вспахать поле за 6 ч, а Катигорошек — за 1 ч. Какую часть поля они вспашут, работая вместе, за 1 ч? За 2 ч?

302. Первый маляр может покрасить забор за 15 ч. второй — за 12 ч, а третий — за 10 ч. Какую часть забора они покрасят вместе за 1 ч? За 2 ч? За 4 ч?

303. 1) Миша может съесть арбуз за 12 мин, а Коля — за 16 мин. Какая часть арбуза останется через 1 мин, если мальчики одновременно

304. Пётр Ленивцев может покрасить стену за 21 ч, а Иван Трудолюб — за 8 ч. Какая часть стены останется неокрашенной после 1 ч совместной работы Ленивцева и Трудолюба?

305. Елена и Мария могут вместе набрать на компьютере текст рукописи за 6 ч. Какую часть рукописи наберёт Елена за 1 ч. если Мария может набрать текст всей рукописи за 9 ч?

306. Через две трубы бассейн можно наполнить водой за 3 ч. Какую часть бассейна можно наполнить за 1 ч через одну из этих труб, если через другую трубу его можно наполнить за 5 ч?

307. Увеличится или уменьшится сумма и на сколько, если:

308. Увеличится или уменьшится разность и на сколько, если:

309. Увеличится или уменьшится разность и на сколько, если:

310. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

311. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

312. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:

313. Упростите выражение (буквами обозначены натуральные числа):

314. Упростите выражение (буквами обозначены натуральные числа):

315. Какое натуральное число является корнем уравнения:

316. При каких наименьших натуральных значениях а и Ь верно равенство:

317. Увеличится или уменьшится значение дроби и на сколько, если ее числитель увеличить на знаменатель?

318. Вычислите значение выражения 1/2*3 + 1/3*4

319. Вычислите значение выражения 2/3*5+2/5*7

320. Докажите, что 1/10+1/11+1/12

321. Докажите, что 1/31 + 1/32 + 1/33


Упражнения для повторения

322. У кажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?

323. Не выполняя вычислений, определите, простым или составным числом является значение выражения 11+22²+33³

324. За 5 мин бревно распилили на равные части длиной 30 см. Какой длины было бревно, если каждое распиливание длилось 1 мин?

325. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 36,6 км. От пристани, расположенной выше по течению, отплыл плот. Через 0,8 ч после начала движения плота навстречу ему от другой пристани отправился катер, собственная скорость которого равна 25 км/ч. Через сколько часов после начала движения плота они встретятся, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?

326. В Солнечном городе одна поездка на любом городском транспорте стоит 28 р. Можно оплачивать отдельно каждую поездку, а можно купить единый месячный проездной билет стоимостью 2 560 р. Знайка подсчитал, что он пользуется городским транспортом 3 раза в день. В какие месяцы ему выгодно покупать проездной билет?


Готовимся к изучению новой темы

327. Какую часть площади прямоугольника Л В CD составляет площадь закрашенного прямоугольника (рис. 6)?

328. Найдите произведение дробей 3/5 и 3/4, предварительно преобразовав их в десятичные. Результат запишите в виде обыкновенной дроби.

329. Упростите выражение:

330. Раскройте скобки:

331. Упростите выражение:


Задача от мудрой совы

332. Сережа и Саша играют и такую игру: они по очереди берут камешки из кучки, и которой лежит 100 камешков. За один ход каждому разрешается взять или 1 камешек, или 3. Кто из них возьмёт последний камешек, если игру начинает Серёжа?