ГДЗ По Алгебре 7 Класс. Колягин. Упражнения к главе 1

Упражнения к главе 1

ГДЗ по Алгебре 7 класс. Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 7 (седьмой) класс. Автор: Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др.

ГДЗ по Алгебре 7 класс. Содержание.


Практические и прикладные задачи

1. Сливочное мороженное на 90 % состоит из воды. Сколько воды содержится в 200 г такого мороженого?

2. Профессор испек шарлотку (яблочный пирог), в котором было 60 % яблок, а остальное — тесто. При этом 30 % теста составляли яйца и сахар, остальное — мука. Вся масса пирога равна 1,2 кг. Какова масса муки в пироге?

3. У рабочего заработная плата N р. С нее удержали 13 % подоходного налога. Какую сумму получил рабочий после этого?

4. После вычета 13 % подоходного налога служащий получил K р. Какая заработная плата была начислена служащему?

5. После вычета 13 % подоходного налога менеджер заплатил 20 % от оставшихся денег в счет погашения кредита. Какую сумму заплатил менеджер, если ему была начислена зарплата P р.?

6. Вова третью часть суток спит, 1,5 ч тратит на прием пищи, n ч — на учебу, m мин — на дорогу. Сколько времени ежедневно остается у него на другие дела (известно, что такое время у него остается)?

7. Потери в проводах транспортируемой электроэнергии достигают m %. Сколько электроэнергии доходит до потребителя, если электростанция вырабатывает P мегаватт электроэнергии?

8. Земельная полоса шириной a м и длиной b км нарезана на k одинаковых участков прямоугольной формы со стороной a м. Найти площадь каждого участка.

9. Мощность электрического прибора P находится по формуле P=UI, где I — сила проходящего через прибор тока, U — напряжение на приборе. При этом известно, что силу тока можно найти на формуле I=U/R, где R — сопротивление прибора. Выразить мощность прибора через: 1) I и R; 2) U и R.

10. Площадь S треугольника находят по формуле S=ah/2, где a — основание треугольника, h — его высота (рис.1). Найти: 1) высоту треугольника, если его площадь равна 25 см^2, а основание — 10 см; 2) основание треугольника, если его высота равна 80 мм, а площадь — 60 см^2.

11. Найти средний рост мальчиков класса, если результаты измерения их роста (в сантиметрах) оказались следующими: 1) 162, 167, 160, 170, 168, 162, 163, 164; 2) 158, 161, 169, 171, 160, 166, 165, 168, 166, 164.

12. Найти среднее значение температуры (измеряемую в полдень) за первую декаду июля, если ежедневные замеры были следующими: 1) ?27?^о; ?28?^о; ?28?^о; ?29?^о; ?24?^о; ?24?^о; ?25?^о; ?26?^о; ?25?^о; ?24?^о; 2) ?29?^о; ?29?^о; ?31?^о; ?32?^о; ?32?^о; ?30?^о; ?28?^о; ?27?^о; ?26?^о; ?26?^о.

13. В мебельном магазине Ивану Петровичу захотелось измерить длину понравившегося дивана. Из-за отсутствия рулетки пришлось воспользоваться в качестве измерительных приборов подручными средствами: карандашом и монеткой. По длине дивана карандаш уместился 11 раз, а в оставшейся части 5 раз уместилась монетка. Дома Иван Петрович линейкой измерил длину карандаша и диаметр монеты. Размеры оказались 17,5 см и 1,1 см соответственно. Какова длина дивана?

14. Процентное содержание сахара в растворе, содержащем 0,3 кг сахара и 2,1 кг воды (рис.2), находят так: p %=0,3/(0,3+2,1)•100 %=12,5 %. Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением 400 г сахара в 3,6 кг воды?

15. Имеются три мерных отрезка известных длин a, b и c. При замере с их помощью длин сторон треугольника оказалось, что стороны выражаются через мерные отрезки следующим образом: 2a-b, 3a+c и 4b-c. Составить выражение для нахождения периметра треугольника и найти значение полученного выражения, если:
1) a=3 см, b=2 см, c=1 см; 2) a=4 см, b=3 см, c=2 см.

16. У бабушки на дачном участке стояли две большие бочки и имелись ведра двух видов: n-литровые и m-литровые. Для полива растений внук носил полными ведрами воду из пруда заполнял бочки. Первая бочка заполнилась, когда в нее влили пять n-литровых и семь m-литровых ведер воды. Во вторую бочку поместилась вода из шести n-литровых и пяти m-литровых ведер. Сколько всего литров воды подготовил внук для полива растений, если:
1) n=8/, m=5; 2) n=10, m=8?

17. Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых ведер воды. Сколько воды осталось в бочке, если:
1) n=10, m=5; 2) n=8, m=6?

18. Фирма-посредник, на счету которой было 10 млн.р., закупили в январе 150 компьютеров по цене a р., 70 пылесосов по цене b р. и 50 холодильников по цене c р. В феврале этого же года фирма закупила по тем же ценам 80 компьютеров, 50 пылесосов и 20 холодильников. Сколько денег осталось на счету этой фирмы к марту, если:
1) a=22 000, b=4 000, c=15 000; 2) a=17 000, b=3000, c=18 000?

19. Оплата коммунальных услуг рассчитывается следующим образом. Теплоснабжение за каждый квадратный метр — a р.; вывоз мусора — b р. с человека; водоснабжение — c р. с человека; радиоточка — d р. Какова оплата коммунальных услуг за содержание квартиры площадью S м^2, в которой проживают n человек? Рассчитать оплату, если:
1) S=43, n=3, a=30, b=50, c=200, d=25; 2) S=54, n=4, a=28, b=46, c=212, d=31.

20. За каждый просроченный месяц в оплате коммунальных услуг начисляется пеня в размере 0,5 % от суммы требуемого платежа. Какую сумму должен будет заплатить владелец квартиры, забывший оплатить коммунальные услуги за один месяц в размере m рублей, если захочет погасить долг по прошествии 5 месяцев?

Проверь себя Глава 1

1. Вычислить: 1) (17,2•4,01+4,01•32,8) :1 2/3; 2) 1/2-(1/2)^2•2 2/3-25•0,03•4.

2. Упростить выражение 3(2y-x)-2(y-3x) и найти его числовое значение при x=-2/9, y=0,25.

3. Для лагеря купили 10 мячей и 5 ракеток. Один мяч стоит a рублей, а одна ракетка — b рублей. Написать выражение стоимости всей покупки.

4. Вычислить: 0,5-1 5/16 :(2,25+(0,75-2 5/8 :7)).

5. Упростить выражение 6x-(2x-(3x-(4x+4))).

6. Тетрадь стоит n р., а ручка — m р. Записать стоимость покупки 2 тетрадей и 3 ручек после снижения цены ручки на 2 %, а тетради — на 3 %.

7. Найти рациональным способом значение выражения:

2/3 (1,2+1,7+2,1+2,9+3,3+3,8).

8. Число сотен трехзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Докажите, что сумма этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 4.

9. Трое друзей покупали музыкальные инструменты. Первый внес a р., второй — на 10 % больше, чем первый, а третий — на 40 % меньше, чем оба его друга внесли вместе. Чей взнос был самым большим?

Темы исследовательских работ
1. Возможные причины отсутствия научных открытий и достижений в период с III в. до н. э. и до начала новой эры.
2. История становления алгебры.
3. Появление буквенной символики в трудах древних ученых.
4. Отец алгебры Ф. Виет.
5. Происхождение числовых суеверий.